Question

1．将带电量为q=1.0×10^-8C的点电荷从电场中的A点移到B点，电场力做功W=1×10^-6J，试求：
（1）电荷的电势能是增加还是减少？增加（减小）了多少？
（2）若取B点处电势为零，则电荷在A点具有的电势能是多少？A点的电势是多少？
（3）将电荷量为q′=-2×10^-8C的电荷放在A点时具有的电势能为多少？
（4）B、A两点间的电势差U_BA=？

Answer 1

分析 （1）电场力做正功多少，电荷的电势能就减少多少．相反，克服电场力做功多少，电荷的电势能就增加多少．
（2）根据功能关系求电荷在A点具有的电势能．由公式φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$求A点的电势．
（3）A点的电势不变，由φ=$\frac{{E}_{p}}{q}$变形求电荷q′放在A点时具有的电势能．
（4）根据电势差公式U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$求解A、B间的电势差，从而得到B、A两点间的电势差．

解答 解：（1）点电荷q从电场中的A点移到B点，电场力做了1×10^-6J的正功，则电荷的电势能减少了1×10^-6J，
（2）若取B点处电势为零，则电荷在A点具有的电势能是 E_PA=1×10^-6J
A点的电势 φ_A=$\frac{{E}_{PA}}{q}$=$\frac{1×1{0}^{-6}}{1×1{0}^{-8}}$V=100V
（3）将电荷量为q′=-2×10^-8C的电荷放在A点时A点的电势不变，则该电荷具有的电势能为 E′_PA=q′φ_A=-2×10^-8×100J=-2×10^-6J
（4）B、A两点间的电势差 U_BA=-U_AB=-$\frac{{W}_{AB}}{q}$=-$\frac{1×1{0}^{-6}}{1×1{0}^{-8}}$V=-100V
答：
（1）电荷的电势能减少了1×10^-6J．
（2）若取B点处电势为零，则电荷在A点具有的电势能是1×10^-6J，A点的电势是100V．
（3）将电荷量为q′=-2×10^-8C的电荷放在A点时具有的电势能为-2×10^-6J．
（4）B、A两点间的电势差U_BA为-100V．

点评 本题关键要掌握电场力做功与电势能变化的关系、电势与电势能的关系、电势差与电势的关系，运用电势差的定义式U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$时，各个量都要代入符号运算．