Question

13．如图所示，一根据处于自由状态的弹簧两端连接有两挡板，下挡板固定在倾角θ=30^o的斜面底端，上挡板位于斜面上的B点，两挡板及弹簧的质量均不计．一质量m=1kg的物体，在斜面上的A点以初速度v₀=4m/s下滑，A点距弹簧上端B点的距离AB=4m，当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m，然后弹簧把物体弹上去，物体到达的最高位置为D点，D点距A点的距离AD=3m．g取10m/s²．求：
（1）物体从A点滑到D点的过程中重力势能减少了多少？
（2）已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，物体从A点滑到C点再返回到D点的过程中机械能减少了多少？
（3）弹簧的最大弹性势能E_max是多少？

Answer 1

分析 （1）物体从A点滑到D点的过程中重力做功多少，重力势能就减少多少．求出重力做的功，由功能关系求解．
（2）物体从A点滑到C点再返回到D点的过程中要克服摩擦力做功，其机械能要减少，求出克服摩擦力做的功，由功能关系求解机械能减少量．
（3）当物体运动到C点时，弹簧的压缩量最大，弹性势能最大．从A到C的过程，运用能量守恒定律求解．

解答 解：（1）物体由A运动到D过程中，重力势能减少为：
△E_p=mg•ADsinθ=1×10×3×sin30°=15J
（2）物体从A点滑到C点再返回到D点的过程中机械能减少等于克服摩擦力做功，为：
△E=μmgcosθ•（AB+BC+CD）=μmgcosθ•[2（AB+BC）-AD]
代入解得：△E=$\frac{81}{4}\sqrt{3}$J
（3）弹簧压缩到C点时，对应的弹性势能最大，由A到C的过程根据能量守恒定律得：
E_pmax+μmgcos30°•AC=$\frac{1}{2}$mv²₀+mg•AC•sin30°     
其中 AC=AB+BC=4.2m
代入数据得：E_pmax=（29-$\frac{21}{2}\sqrt{3}$）J≈10.8J
答：（1）物体从A点滑到D点的过程中重力势能减少了15J．
（2）物体从A点滑到C点再返回到D点的过程中机械能减少了$\frac{81}{4}\sqrt{3}$J．
（3）弹簧的最大弹性势能E_max是10.8J．

点评 本题关键是要灵活地选择物理过程，搞清能量是如何转化的．求弹簧的弹性势能往往根据能量守恒定律，也可以根据动能定理求出弹力做的功，再求弹性势能．