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    如图所示，在竖直平面内有一个半径为R，粗细不计的圆管轨道．半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球恰能沿管道到达最高点B，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中

    A．重力做功2mgR

    B．机械能减少mgR

    C．合外力做功mgR

    D．克服摩擦力做功mgR

     

    【答案】

    B

    【解析】

    试题分析：重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关，故WG=mgR，故A错误；小球恰能沿管道到达最高点B，得到B点速度为零，故小球从P到B的运动过程中，动能增加量为零，重力势能减小量为mgR，故机械能减少量为mgR，故B正确；小球从P到B的运动过程中，合外力做功等于动能的增加量，为零，故C错误；由B选项分析得到机械能减小量为mgR，而机械能减小量等于克服摩擦力做的功，故克服摩擦力做功为mgR，故D错误．

    考点：功的计算，动能定理，功能关系

     

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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