Question

13．如图所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L=0.5m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场B=2T，垂直导轨放置ab棒的质量m=1kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G=3N的物块相连，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，电源的电动势E=6V，内阻r=0.1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计（g取10m/s²）
（1）若ab棒处于静止状态，且与导轨间恰好无摩擦力，电阻R的值应为多少？
（2）要想使ab棒处于静止状态，电阻R应取的最小值为多大？

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出电阻阻值．
（2）ab棒静止，当安培力水平向右最大时电阻R最小，应用安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出最小R．

解答 解：（1）ab棒静止恰好没有摩擦力时，
由平衡条件得：G=BIL，
解得：I=$\frac{G}{BL}$=$\frac{3}{2×0.5}$=3A，
电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6}{R+0.1}$=3，
解得：R=1.9Ω；
（2）当安培力水平向右ab棒恰好静止时R最小，
由平衡条件得：BI′L=G+μmg，
I′=$\frac{G+μmg}{BL}$=$\frac{3+0.2×1×10}{2×0.5}$=5A，
电流：I′=$\frac{E}{R′+r}$=$\frac{6}{R′+0.1}$=5A，
解得：R′=1.1Ω；
答：（1）若ab棒处于静止状态，且与导轨间恰好无摩擦力，电阻R的值应为1.9Ω；
（2）要想使ab棒处于静止状态，电阻R应取的最小值为1.1Ω．

点评 此题是通电导体在磁场中平衡问题，要抓住静摩擦力会外力的变化而变化，挖掘临界条件进行求解．