Question

14．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F_N，小球在最高点的速度大小为v，F_N-v²图象如图乙所示．下列说法正确的是（　　）

• A． 当地的重力加速度大小为$\frac{b}{R}$
• B． 小球的质量为$\frac{a}{b}R$
• C． 当v²=c时，杆对小球弹力方向向上
• D． 若v²=2b，则杆对小球弹力大小为a

Answer 1

分析 （1）在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m$\frac{b}{R}$，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量；
（2）由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；
（3）若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答 解：AB、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则mg=m$\frac{b}{R}$解得：g=$\frac{b}{R}$，m=$\frac{aR}{b}$，故A正确，B正确；
C、由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、若c=2b．则N+mg=m$\frac{2b}{R}$，解得N=a=mg，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．