Question

【题目】请利用开普勒行星运动定律和牛顿第二、三定律，推导出引力的表达式．

Answer 1

【答案】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
【解析】设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，环绕天体的公转周期为T，轨道半径为r；由于中心天体对环绕天体的引力充当向心力，则：M对m：F=mr （1）
据开普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
关系式： （4）m对M（据牛三）： （5）
综合（5）（6）式： （6）
写成等式：F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
答：推导过程如上所示．
【考点精析】本题主要考查了万有引力定律及其应用的相关知识点，需要掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能正确解答此题．