Question

【题目】如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；
（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：

分离前：μ1mg=ma1，分离后：﹣μ2mg=ma2

以后做匀减速运动的位移为：

对操作板，有：

联立以上各式解得： ，

代入数据得：a=2m/s2

（2）

解：将a=2m/s2，L=2m代入

解得：

操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量

零件在时间t内动能的增加量

零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能

根据能量守恒定律，电动机做功至少为

【解析】（1）零件的运动过程：先随操作板向右做加速运动，此过程历经时间为t，向右运动距离x时与操作板分离，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零．对零件进行受力分析，使用牛顿运动定律求得加速度；（2）结合（1）求出的加速度，使用动能定律与能量的转化与守恒求得电动机做功．
【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和功能关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．