Question

19．如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v₀将小球水平抛出，则下列说法正确的是（　　）

• A． 让v₀变大但小球仍落到斜面时，速度与斜面夹角变大
• B． 让v₀变大但小球仍落到斜面时，速度与斜面夹角变小
• C． 小球落到斜面时的速度大小为v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
• D． 小球落到斜面时的速度大小为$\frac{{v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}}{tanθ}$

Answer 1

分析 抓住速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，结合位移方向不变，得出速度方向与水平方向夹角相同，从而得出速度与斜面夹角的变化．根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出运动的时间，根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球落到斜面上的速度．

解答 解：AB、小球若仍然落在斜面上，由于平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移与水平方向夹角不变，则速度与水平方向夹角不变，可知速度与斜面的夹角不变，故AB错误．
CD、根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，根据平行四边形定则知，小球落地斜面上的速度为：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．