Question

一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s和v₂=10m/s时，列车的瞬时加速度a₁、a₂各是多少；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

分析：（1）以恒定的功率行驶时，当牵引力和阻力大小相等时，列车的速度达到最大值；
（2）发动机的功率不变，根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小，再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小；
（3）列车匀速行驶时，发动机的实际功率P′=Fv=fv，由此可以求得发动机的功率的大小；
（4）当列车以恒定的加速度运动时，列车的速度在不断的增大，同时列车的功率也在不断的增大，当功率增加到额定功率时，发动机的牵引力开始减小，此时的速度为匀加速运动的最大的速度，再根据v=at就可以求得运动的时间．

解答：解：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=F_f=kmg时列车的加速度为零，速度达最大v_m，
则：v_m=

P

F

=

P

Ff

=

P

kmg

=12 m/s．
（2）当v＜v_m时列车加速运动，
当v=v₁=1 m/s时，
F₁=

p

v1

=6×10⁵ N，
据牛顿第二定律得：a₁=

F1-Ff

m

=1.1 m/s²
当v=v₂=10 m/s时，F₂=

P

v2

=6×10⁴ N
据牛顿第二定律得：a₂=

F2-Ff

m

=0.02 m/s²．
（3）当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，
则发动机的实际功率P′=F_fv=5×10⁵ W．
（4）根据牛顿第二定律得牵引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．
当功率为额定功率时速度大小为v_m′，
即v_m′=

P

F′

=2 m/s
据v_m′=at，
得：t=

v ′ m

a

=4 s．
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s²，当行驶速度为v₂=10m/s时加速度的大小为0.02 m/s²；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′为5×10⁵ W；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s．

点评：本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉．