Question

2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验．神舟七号是由长征-2F运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图12所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：
（1）飞船在近地点A的加速度a_A大小；
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小．

Answer 1

分析：（1）飞船在近地点A时，万有引力产生加速度，由牛顿第二定律列出加速度a_A的表达式．由地球表面的重力加速度为g，地球半径R，根据重力近似等于物体的重力列出地球质量的表达式，联立两个表达式求解加速度a_A大小．
（2）由飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t求出飞船在预定圆轨道上飞行的周期T=

t

n

，由万有引力提供向心力得出预定圆轨道半径为r的表达式，由公式v=

2πr

T

求解v的大小．

解答：解：
（1）设地球质量为M，飞船质量为m．
飞船在近地点A：G

Mm

(R+h)2

=ma_A
对地面上质量为m₀的物体：G

Mm0

R2

=m0g
解得：a_A=

R2

(R+h)2

g．
（2）飞船在预定圆轨道上飞行的周期：T=

t

n

设预定圆轨道半径为r，则有：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

又v=

2πr

T

由以上几式记得：v=

3	2πngR2 t

．
答：（1）飞船在近地点A的加速度a_A大小为

R2

(R+h)2

g；
    （2）飞船在预定圆轨道上飞行的速度v的大小v=

3	2πngR2 t

．

点评：本题属于卫星类型问题，往往根据万有引力提供向心力求解卫星的速度，其中比较隐含的是由地球表面的重力加速度为g，地球半径R可求出地球的质量．