Question

9．一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s．现让该摩托车从静止出发，要在4min内追上它前方相距1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则（　　）

• A． 摩托车的最小加速度为0.24 m/s²
• B． 摩托车的最小加速度为2.25 m/s²
• C． 以最小加速度追上时摩托车的速度为25 m/s
• D． 以最小加速度追上时摩托车的速度为30 m/s

Answer 1

分析 摩托车追上汽车，根据位移关系，求出加速度，然后讨论摩托车有无超过最大速度，若超过最大速度，知摩托车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动进行追赶，根据位移关系，从而求出摩托车的最小加速度．

解答 解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车，则$\frac{1}{2}$at²=v₀t+s₀，代入数据得，a=0.24 m/s²．摩托车追上汽车时的速度：v=at=0.24×240 m/s=57.6 m/s＞30 m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车，应先匀加速到最大速度30 m/s再匀速追赶.$\frac{1}{2}$at₁²+v_m（t-t₁）=s₀+v₀t，v_m=at₁，解得t₁=$\frac{40}{3}$ s，则a=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}$=2.25 m/s²，故摩托车的最小加速度为2.25 m/s²．选项BD正确
故选：BD

点评 本题属于追及问题，抓住两车的位移关系，运用匀变速直线运动的公式进行求解，注意摩托车的速度不能超过其最大速度．