Question

7．用三段同样的轻绳吊挂重物，其中A段固定在墙壁上，B段系在放置于水平桌面的物体D上，C的下端挂重物，绳子绷紧时A段与竖直方向60°角，B段水平；如图所示，若绳子所能承受的最大拉力为400N，D与水平桌面间的最大静摩擦力为200N，为了吊挂安全，则所挂重物的重力G不能超过多少？

Answer 1

分析 分别对绳子的连结点和物体D受力分析，根据平衡条件列式求解出绳子拉力和摩擦力的表达式，得出比值，判断出绳先断还是物体先滑动，用最小的代入求解．

解答 解：假设不滑动，绳子也不断，对绳子的连结点受力分析，受三个拉力，根据平衡条件，有：
T_Acos60°=G
T_Asin60°=T_B
对物体D分析，受重力、拉力、重力和静摩擦力，根据平衡条件，有：
T_B=f
联立解得：
T_A=2G
T_B=$\sqrt{3}$G
f=$\sqrt{3}$G
故T_A：T_B：f：G=2：$\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$：1
说明三个绳子中A绳的拉力最大，最先断；
当T_A=400N时，f=200$\sqrt{3}$N＞200N，已经滑动，矛盾；
当f=200N时，T_A=$\frac{400\sqrt{3}}{3}$N＜400N，绳子不断，不矛盾；
故G=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$N；
答：为了吊挂安全，则所挂重物的重力G不能超过$\frac{200\sqrt{3}}{3}$N．

点评 物体处于平衡状态时，方法就是受力分析应用平衡条件求解，此题的关键点是判断是D先动还是绳先断．