Question

如图所示，是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动，可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1×10³kg，坑深h=4.8m。假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零（不计夯杆在坑底停留的时间）。求：
（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；
（2）打夯周期；
（3）在一个打夯周期内夯杆获得的机械能。

Answer 1

解：（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，加速度为a
，a=2m/s²
当加速到速度v时，夯杆以v向上做抛体运动，至坑口速度为零
加速上升位移，减速上升位移
h=h₁+h₂，解得：v=4m/s
因此滚轮释放夯杆时，夯杆底端离坑底的高度为：=4m
（2）夯杆加速上升的时间
夯杆减速上升的时间
夯杆自由落体的时间
故打夯周期为：（或T=3.4s）
（3）在一个打夯周期内，夯杆获得的机械能W=mgh=4.8×10⁴J