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    精英家教网如图所示，是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动，可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下落回深坑，夯实坑底．之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘的线速度恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1×103kg，坑深h=4.8m．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零（不计夯杆在坑底停留的时间）．求：
    （1）夯杆上升过程中被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；
    （2）打夯周期；
    （3）在一个打夯周期内夯杆获得的机械能．
    分析：（1）据题意，夯杆先加速上升，最后减速上升，先根据牛顿第二定律求得加速度，然后根据运动学公式列式求解；
    （2）先计算加速和减速上升的时间，然后计算自由落体的时间，总时间即为打夯周期；
    （3）加速过程，滚轮对夯杆做正功，机械能增加，减速过程和自由落体运动过程只有重力做功，机械能守恒，故获得的机械能等于最高点增加的机械能．
    解答：解：（1）夯杆开始阶段做匀加速运动，加速度为：
    a=
    2μFN-mg
    m
    =
    2×0.3×2×104-103×10
    103
    =2m/s2            
    当加速到速度v时，夯杆以v向上做抛体运动，至坑口速度为零
    加速上升位移：h1=
    v2
    2a

    减速上升位移：h2=
    v2
    2g

    h=h1+h2     
    解得：v=4m/s，h1=4m
    故滚轮释放夯杆时，夯杆底端离坑底的高度为4m．
    （2）夯杆加速上升的时间t1=
    v
    a
    =2s
    夯杆减速上升的时间t2=
    v
    g
    =0.4s
    夯杆自由落体的时间t3=
    2h
    g
    =
    		0.96
    s
    总时间为：T=t1+t2+t3=2.4+
    		0.96
    s    =3.4s
    故打夯周期为3.4s．
    （3）加速过程，滚轮对夯杆做正功，机械能增加，减速过程和自由落体运动过程只有重力做功，机械能守恒；
    比较最高点和最低点得到：W=mgh=4.8×104J
    故杆获得的机械能为4.8×104J．
    点评：本题关键是分析求出夯杆的运动规律，然后根据运动学公式和功能关系列式求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：上海模拟题 题型：计算题

    如图所示，是建筑工地上常用的一种“深坑打夯机”。工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动，可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯杆在自身重力作用下落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量m=1×103kg，坑深h=4.8m。假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零（不计夯杆在坑底停留的时间）。求：
    （1）夯杆上升过程中被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；
    （2）打夯周期；
    （3）在一个打夯周期内夯杆获得的机械能。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”．工     作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来．当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底．之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作．已知两个滚轮边缘的线速度恒为5m／s， 每个滚轮对夯杆的正压力，滚轮与夯杆间的动摩擦因数，夯杆质量，坑深．假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零．取g=10m／s2。求：
        (1)夯杆上升过程被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；
        (2)打夯周期；
        (3)在一个打夯周期内电动机对夯杆所做的功．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”，工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度v恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=4.8m，假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零，取g=10m/s2.求：

    （1）夯杆上升过程被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；

    （2）打夯周期；

    （3）在一个打夯周期内电动机对夯杆所做的功。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （14分）如图所示，是建筑工地常用的一种“深坑打夯机”，工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速转动可将夯杆从深为h的坑中提上来。当两个滚轮与夯杆分开时，夯杆被释放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。之后，两个滚轮再次压紧，夯杆再次被提上来，如此周而复始工作。已知两个滚轮边缘的线速度v恒为5m/s，每个滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=4.8m，假定在打夯过程中坑的深度变化不大，且夯杆底端升到坑口时，速度恰好为零，取g=10m/s2.求：

        （1）夯杆上升过程被滚轮释放时，夯杆底端离坑底的高度；

        （2）打夯周期；

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