Question

17．如图所示，平行于纸面的匀强电场中有三点A、B、C，其连线构成边长l=2$\sqrt{3}$cm的等边三角形，现将一电荷量为q₁=10^-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为W₁=3×10^-6J，将另一电荷量为q₂=-10^-8C的负点电荷从A点移到C点，电荷克服电场力做功为W₂=3×10^-6J，设A点的电势φ_A=0V．
（1）求B、C两点的电势
（2）求匀强电场的电场强度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）先根据电势差的定义式U=$\frac{W}{q}$求AB间的电势差和AC间的电势差，结合电势差等于电势之差，求B、C两点的电势．
（2）BC线为等势线，根据电场线与等势线垂直，确定电场强度的方向．根据匀强电场的电势差与电场强度的关系求出场强的大小．

解答 解：（1）由电势差的定义得：
AB间的电势差为 U_AB=$\frac{{W}_{1}}{{q}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}$V=300V
AC间的电势差为 U_AC=$\frac{{W}_{2}}{{q}_{2}}$=$\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}$V=300V
A点电势为0，故得B点电势 φ_B=U_BA=-U_AB=-300V
C点电势 φ_C=U_CA=-U_AC=-300V
（2）B、C等势，则BC为匀强电场中的一等势面，电场线垂直于等势面，过A作AD垂直于BC，则电场方向为由A指向D，如图所示．

 E=$\frac{{U}_{AB}}{lcos30°}$=$\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=10⁴V/m
答：
（1）B、C两点的电势均为-300V．
（2）匀强电场的电场强度大小为10⁴V/m，方向由A指向D．

点评 解决本题的关键掌握电势差的定义式及电势差与电场强度的关系，要注意公式U=Ed中d是两点沿电场线方向上的距离．