Question

6．利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势E=6V，电源内阻r=1Ω，电阻R=3Ω，重物质量m=0.10kg，当将重物固定时，理想电压表的示数为5V，当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为5.5V，（不计摩擦，g取10m/s²）．求：
（1）串联入电路的电动机内阻为多大？
（2）重物匀速上升时的速度大小．
（3）匀速提升重物3m需要消耗电源多少能量？

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流和电动机输入电压．电动机消耗的电功率等于输出的机械功率和发热功率之和，根据能量转化和守恒定律列方程求解重物匀速上升时的速度大小，根据W=EIt求解匀速提升重物3m需要消耗电源的能量．

解答 解：（1）由题，电源电动势E=6V，电源内阻r=1Ω，当将重物固定时，电压表的示数为5V，则根据闭合电路欧姆定律得
电路中电流为I=$\frac{E-U}{r}=\frac{6-5}{1}$=1A
电动机的电阻R_M=$\frac{U-IR}{I}=\frac{5-1×3}{1}$Ω=2Ω
（2）当重物匀速上升时，电压表的示数为U=5.5V，电路中电流为I′=$\frac{E-U′}{r}$=0.5A
电动机两端的电压为U_M=E-I′（R+r）=6-0.5×（3+1）V=4V
故电动机的输入功率P=U_MI′=4×0.5=2W
根据能量转化和守恒定律得
U_MI′=mgv+I′²R
代入解得，v=1.5m/s
（3）匀速提升重物3m所需要的时间t=$\frac{h}{v}=\frac{3}{1.5}=2s$，
则消耗的电能W=EI′t=6×0.5×2=6J
答：（1）电动机的内阻为2Ω；
（2）重物匀速上升的速度大小为1.5m/s
（3）匀速提升重物3m需要消耗电源6J的能量．

点评 本题是欧姆定律与能量转化与守恒定律的综合应用．对于电动机电路，不转动时，是纯电阻电路，欧姆定律成立；当电动机正常工作时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立．