Question

14．如图所示，MN为与纸面垂直的铝质薄平板，平板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），上方磁感应强度为下方的k倍．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后仍能到达P点．己知粒子穿越铝板时，速度方向和电荷量保持不变，不计粒子重力，则（　　）

• A． 一定有k＞1
• B． 穿越铝板后的周期为之前的k倍
• C． 穿越铝板后的加速度为之前的k²倍
• D． 穿越铝板后的动能为之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍

Answer 1

分析 根据粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式，结合穿越铝板后，动能损失，从而即可确定k值大于还是小于1，并可依据周期公式，及加速度公式，即可求解．

解答 解：A、带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后仍能到达P点，由于速率的减小，而半径仍不变，
根据R=$\frac{mv}{Bq}$，可知，下方的磁感应强度较小，由于上方磁感应强度为下方的k倍，那么一定有k＞1，故A正确；
B、根据周期公式T=$\frac{2πm}{Bq}$，则有T与B成反比，而由于上方磁感应强度为下方的k倍，因此穿越铝板后的周期为之前的k倍，故B正确；
C、根据向心加速度公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$，加速度与速率的平方成正比，而速率与磁感应强度成正比，那么穿越铝板后的加速度为之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍，故C错误；
D、根据动能表达式E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知，动能与速率的平方成正比，而速率与磁感应强度成正比，那么穿越铝板后的动能为之前的$\frac{1}{{k}^{2}}$倍，故D正确；
故选：ABD．

点评 考查粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径与周期公式的应用，掌握向心加速度表达式与动能表达式的内容，注意确定速率与磁感应强度的关系是解题的关键．