Question

9．某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1．主要思路是，通过改变悬挂装有砂的砂桶（总质量为m）的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度．将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点．
（1）实验中应该满足：砂桶的质量m和小车质量M的关系为：m远小于M．
（2）如图2为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔T=0.10s，其中d₁=3cm，d₂=7.5cm，d₃=13.5cm．计算物体通过1计数点的速度v₁=0.375m/s；加速度大小a=1.50m/s²（计算结果保留三位有效数字）．

（3）某同学在探究a与F的关系时，把砂和砂桶的总重力当作小车的合外力F，作出a-F图线如图3所示，试分析图线不过原点的原因是平衡摩擦力时木板倾角太大．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，运用整体法和隔离法求出拉力的表达式，得出砂桶重力表示拉力的条件．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点1的瞬时速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度．
（3）结合F=0时，加速度a不等于零，分析图线不过原点的原因．

解答 解：（1）对整体分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔离对小车分析，根据牛顿第二定律得，细线的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，知当m远小于M时，砂桶的重力等于细线的拉力．
（2）计数点1的瞬时速度${v}_{1}=\frac{{d}_{2}}{2T}=\frac{7.5×1{0}^{-2}}{0.2}m/s$=0.375m/s，因为连续相等时间内的位移之差△x=1.5cm，根据△x=aT²得，加速度a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{1.5×1{0}^{-2}}{0.01}=1.50m/{s}^{2}$．
（3）当F=0时，加速度a不等于零，可知平衡摩擦力时木板倾角太大．
故答案为：（1）m远小于M  （2）0.375，1.50，（3）平衡摩擦力时木板倾角太大

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．以及知道图线不过的原点的原因．