Question

14．假设地球可视为质量均匀分布的球体．地球表面处的重力加速度大小为g₀，与地球表面相距为h处的重力加速度大小为g₁．忽略地球自转，引力常量为G．则地球的质量为（　　）

• A． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-{g}_{1}}$
• B． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}{g}_{1}}{（{g}_{0}-{g}_{1}）^{2}}$
• C． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}{g}_{1}}{（\sqrt{{g}_{0}-\sqrt{{g}_{1}}}）^{2}}$
• D． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{\sqrt{{g}_{0}{g}_{1}}}{\sqrt{{g}_{0}}-\sqrt{{g}_{1}}}$

Answer 1

分析 对地面和高空，均利用万有引力等于重力列式，最后联立求解即可．

解答 解：在地面，重力等于万有引力，故：
mg₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
在高度为h的位置，重力等于万有引力，故：
mg₁=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$
联立解得：
M=$\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}{g}_{1}}{{（\sqrt{{g}_{0}-\sqrt{{g}_{1}}}）}^{2}}$
故选：C．

点评 本题关键是明确在不考虑地球转动的情况下，重力等于万有引力，知道重力加速度随着高度的变化而变化．