Question

【题目】一轻弹簧的一端固定在倾角为θ=37°的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m=1kg的小物块a相连，如图所示．质量为0.6m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为12cm，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为12cm．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g＝10 m/s2．则下列说法正确的是（ ）

A. 弹簧的劲度系数80N/m；

B. 从开始到分离的时间是0.4s；

C. 物块b加速度的大小1.2m/s2

D. 在物块a、b分离前，外力大小随时间逐渐变大再不变

Answer 1

【答案】AC

【解析】

对整体分析，根据平衡条件和胡克定律即可求得劲度系数；分析物体的运动过程，根据运动学规律可明确分离时的位移，从而确定对应的形变量；再根据牛顿第二定律即可求得加速度的大小；对整体进行分析，根据牛顿第二定律列式即可讨论F的变化．

开始，ab静止在斜面上，处于平衡状态，对ab系统，由平衡条件得：kx0=（m+0.6m）gsinθ，解得：k=80N/m，故A正确；由题意可知，b经两段相等的时间位移为x0，由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：，说明当形变量为：x1=x0-x0=x0时二者分离，此时弹簧处于压缩状态；a、b分离时a、b间没有弹力，此时两者加速度相等，对a，由牛顿第二定律得：kx1-mgsinθ=ma，解得：a=1.2m/s2，则b的加速度大小也为1.2m/s2，分离的时间： 故B错误，C正确；在物块a、b分离前，对系统，根据牛顿第二定律:，随弹簧伸长量x的减小，F逐渐变大，选项D错误；故选AC。