Question

【题目】如图，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 且μ=0.4．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B后飞出．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）小球到达A点时速度大小；
（2）小球经过B点时对轨道的压力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解；小球在水平面上做匀减速运动的过程，根据动能定理有：

﹣μmgs= ﹣

得小球到达A点的速度为：vA= = =4 m/s

答：小球到达A点时速度大小为4 m/s；

（2）解；小球从A运动到B处过程，由机械能守恒得： +2mgR=

代人数据解得：vB=4m/s

在B点，由牛顿第二定律得：mg+N=m

则得，轨道对小球的压力为：N=m（ ﹣g）=0.1×（ ﹣10）N=3N

根据牛顿第三定律得知，小球经过B点时对轨道的压力大小 N′=N=3N

答：小球经过B点时对轨道的压力大小为3N．

【解析】（1）直接用动能定理列式求出小球到达A点时的速度。
（2）小球上升的过程中只有重力做功满足机械能守恒的条件,小球在最低点和最高点的时候合外力等于向心力
【考点精析】认真审题，首先需要了解向心力(向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力)，还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键．