Question

【题目】如图所示内壁光滑的环形槽半径为R，固定在竖直平面内，环形槽上的P、Q两点与环形槽圆心等高，质量均为m的小球(可视为质点)A和B，以等大的速率v0同时从P处向上、向下滑入环形槽，若在运动过程中两球均未脱离环形槽，设当地重力加速度为g，则下列叙述正确的是(　　)

A. 两球第一次相遇时速度相同

B. 两球第一次相遇点在Q点

C. 小球A通过最高点时的机械能小于小球B通过最低点时的机械能

D. 小球A通过最高点和小球B通过最低点时对环形槽的压力差为6mg

Answer 1

【答案】D

【解析】由于两球在初始位置的机械能相等，故两球在环形槽内的任何位置的机械能都相等，故C错误；对小球A，由机械能守恒定律可得：，在最高点，由牛顿第二定律可得；对小球B，由机械能守恒定律可得：，在最低点，由牛顿第二定律可得：，联立可得：ΔF＝FB－FA＝6mg，故D正确；分别对两球受力分析，可知两球的重力在圆环切线方向的分力改变速度的大小，又因为两球从P点到Q点的路程相等，分别作出此过程的速率—时间图象，

由图象可知小球B先到达Q点，故B错误；其相遇点在Q点的上方，由机械能守恒定律可知，两球第一次相遇时速度的大小相等，但方向不同，故A错误。所以D正确，ABC错误。