Question

如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b静止在导轨的水平部分上，金属杆a沿导轨的弧形部分从离地h处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a杆的质量m_a=m₀，b杆的质量m_b=

4

3

m₀，且水平导轨足够长．
（1）a和b的最终速度分别是多大？
（2）整个过程中回路释放的电能是多少？
（3）若已知a、b杆的电阻之比R_a：R_b=3：4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

Answer 1

（1）a棒由斜面下落过程中 m_agh=

1

2

m_av₁²
解得：v₁=

2gh

在水平面上a、b最后以相同的速度匀速运动，根据动量守恒定律得 m_av₁=（m_a+m_b）v₂
解得：v₂=

3

7

2gh

（2）全程由能量守恒得：E=m_agh-

1

2

（m_a+m_b）v₂²=

4

7

m₀gh
（3）R_a、R_b串联由 Q=I²Rt 得 Q_a=

3

7

E=

12

49

m₀ghQ_b=

4

7

E=

16

49

m₀gh
答：
（1）a和b的最终速度分别是

2gh

，

3

7

2gh

．
（2）整个过程中回路释放的电能是

4

7

m₀gh．
（3）若已知a、b杆的电阻之比R_a：R_b=3：4，其余电阻不计，则整个过程中a、b上产生的热量分别是

12

49

m0gh，

16

49

m0gh．