Question

4．一个等腰直角三棱镜的截面ABC如图甲所示，一细束绿光从AB面的P点沿平行底面BC方向射入棱镜后，经BC面反射，再从AC面的Q点射出，且有PQ∥BC（图中未画光在棱镜内的光路）．若棱镜对绿光的折射率是$\sqrt{3}$，则绿光在棱镜中的传播速度是1.73×10⁸m/s；如果将一束蓝光沿同样的路径从P点射入三棱镜，也有光线从AC射出，请在图乙中定性作出出射光线（虚线表示绿光的出射光线）．

Answer 1

分析 已知折射率n，由公式v=$\frac{c}{n}$可求得绿光在棱镜中的传播速度，由光的折射规律及全反射画出传播图．作图时要注意蓝光的折射率大于绿光的折射率，根据折射定律判断在AC面上折射角的大小，根据几何关系确定在BC面上的入射角，从而确定出射点以及出射角的大小．

解答 解：绿光在棱镜中的传播速度是 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$m/s≈1.73×10⁸m/s；
蓝光的折射率大于绿光的折射率，在AC面上偏折大，在AB面上发生反射，根据几何关系得，在BC面上的入射角和在AC面上的折射角相等，根据折射定律，通过光的可逆性，可知出射光线仍然与AB平行，出射点在Q点上面，如图．
故答案为：1.73×10⁸；蓝光的出射光线如图中实线所示．

点评 解决本题的关键要掌握光速公式v=$\frac{c}{n}$，灵活运用几何知识和光的反射对称性进行作图，对数学几何的能力要求较高，需加强训练，提高解题能力．