Question

一质量为m的质点静止在坐标原点O，仅受沿+x方向恒力F（不受其它力或其它力不影响质点的运动）作用而沿+x方向运动，经时间t后质点运动至A点；将拉力瞬间改为沿+y方向，大小不变，仍是恒力，再经时间t后质点运动至B点；再将拉力瞬间改为方向始终垂直于速度方向，大小为4F，又经一段时间后，质点的速度第一次与x轴平行的D点．求：
（1）求A点的坐标；
（2）求B点的坐标；
（3）求D点的坐标．

Answer 1

分析：（1）物体第1个t内沿着+x方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移关系公式求解A点的横坐标；
（2）物体第2个t内做类似平抛运动，运用正交分解法求解x、y方向分运动的分位移；
（3）物体第3段时间内也做类似平抛运动，将合运动沿着平行x和垂直x方向正交分解，根据分运动公式列式求解．

解答：解：（1）物体第1个t内沿着+x方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有：
a=

F

m

故t时刻的位移：
x₁=

1

2

at2=

Ft2

2m

t时刻的速度：
v₁=at=

Ft

m

故A点的坐标：（

Ft2

2m

，0）．
（2）物体第2个t内做类似平抛运动，y方向做匀加速直线运动，x方向做匀速直线运动，有：
v_2x=v₁=

Ft

m

v_2y=at=

Ft

m

v₂=

v 2 2x + v 2 2y

=

2 Ft

m

，与+x方向成45°偏向上．
x₂=v₁t=

Ft2

m

y₂=

1

2

at2=

Ft2

2m

故B点的坐标：（x₁+x₂，y₂），即（

3Ft2

2m

，

Ft2

2m

）．
（3）物体第3段时间内也做类似平抛运动，x方向做匀减速直线运动，y方向做匀加速度直线运动；
根据速度时间关系公式，有：
0=v_2x-acos45°t′
解得：t′=

v2x

acos45°

=

Ft m

F m ? 2 2

=

2

t
故水平分位移为：
x3=v2x?t′=

2 Ft2

m

竖直分运动的位移：
y3=v2yt′+

1

2

asin45°?t′2=

3 2 Ft2

2m

故C点的坐标：（x₁+x₂+x₃，y₂+y₃），即（

3Ft2

2m

+

2 Ft2

m

，

Ft2

2m

+

3 2 Ft2

2m

）．
答：（1）A点的坐标为（

Ft2

2m

，0）；
（2）B点的坐标为（

3Ft2

2m

，

Ft2

2m

）；
（3）D点的坐标为（

3Ft2

2m

+

2 Ft2

m

，

Ft2

2m

+

3 2 Ft2

2m

）．

点评：本题关键是明确物体的运动规律，通过正交分解法去研究曲线运动，明确分运动与合运动的等效性，不难．