[题目]如图所示.圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上.轨道半径为R.MN为直径且与水平面垂直.直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道.到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的小球B发生碰撞.小球B的质量是小球A的2倍.碰后两球粘在一起飞出轨道.落地点距N点为2R.已知小球A的质量为m.重力加速度为g.忽略圆管内径.空气阻力以及各处摩擦均� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道。到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的小球B发生碰撞，小球B的质量是小球A的2倍，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N点为2R，已知小球A的质量为m，重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力以及各处摩擦均不计。求：

（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间；

（2）小球A冲进轨道时对轨道N点的压力大小。

【答案】（1）（2）14mg

【解析】试题分析：粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，根据高度2R和水平距离2R求出速度v．根据动量守恒定律求出碰撞前瞬间小球A的速度．碰撞前由重力和轨道的支持力提供A的向心力，由牛顿第二定律求出轨道的支持力，由牛顿第三定律求解小球A对圆管的压力．

（1）粘合后两球做平抛运动，，解得

（2）两小球碰撞后的速度v，由平抛运动公式2R=vt，联立解得：

在M点，小球A的碰撞前速度为，由动量守恒定律

解得

在N点，小球A的速度为，小球从N点到M点机械能守恒，

在N点小球A受轨道支持力

解得：

由牛顿第三定律小球A对轨道N点压力为14mg

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C. 两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度有关

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