Question

【题目】如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的υ﹣t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（ ）

A.t2时刻，弹簧形变量为0
B.t1时刻，弹簧形变量为
C.从开始到t2时刻，拉力F逐渐增大
D.从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、由图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，

则得：x= ，故A错误；

B、由图读出，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx﹣mgsinθ=ma，则x= ，故B正确．

C、从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得：F+kx﹣2mgsinθ=2ma，得F=2mgsinθ+2ma﹣kx，x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得：F﹣mgsinθ=ma，得 F=mgsinθ+ma，可知F不变，故C错误．

D、由上知：t1时刻A、B开始分离…①

开始时有：2mgsinθ=kx0 …②

从开始到t1时刻，弹簧释放的势能 Ep= ﹣ …③

从开始到t1时刻的过程中，根据动能定理得：WF+Ep﹣2mgsinθ（x0﹣x）= …④

2a（x0﹣x）=v12 …⑤

由①②③④⑤解得：WF﹣Ep=﹣ ，所以拉力F做的功比弹簧释放的势能少，故D正确．

故选：BD

刚开始AB静止，则F弹=2mgsinθ，外力施加的瞬间，对A根据牛顿第二定律列式即可求解AB间的弹力大小，由图知，t2时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律可以求出弹簧形变量，t1时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律求出t1时刻弹簧的形变量，并由牛顿第二定律分析拉力的变化情况．根据弹力等于重力沿斜面的分量求出初始位置的弹簧形变量，再根据求出弹性势能，从而求出弹簧释放的弹性势能，根据动能定理求出拉力做的功，从而求出从开始到t1时刻，拉力F做的功和弹簧释放的势能的关系．