Question

2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如图中实线所示，此时波刚好传到c点，t=0.6s时波恰好传到e点，波形如图中虚线所示，a、b、c、d、e是介质中的质点，下列说法正确的是（　　）

• A． 当t=0.5s时质点b和质点c的位移相等
• B． 当t=0.6s时质点a的位移为-$5\sqrt{3}$cm
• C． 质点c在0～0.6s时间内沿x轴正方向移动了3m
• D． 质点d在0～0.6s时间内通过的路程为20cm
• E． 这列简谐横波遇到频率为1Hz的另一列简谐横波时我们能够观察到干涉现象

Answer 1

分析 由图可知波的波长，而由两列波的波形图可得两波形相距的时间与周期的关系，则可得出波速的表达式；由波速可知周期的表达式，则可得出质点的路程及位移，两列波发生干涉它们的频率必须相同

解答 解：由题意可得该波向右传播，起振的方向向上，波长是4m，0.6s的时间内传播的距离是$\frac{3}{4}λ$，所以波的周期T=0.6×$\frac{4}{3}$=0.8s，$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.8}=\frac{5}{4}Hz$，$ω=2πf=\frac{5π}{2}$
A、该波是方程：$y=Asin[2π（\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}）]$当t=0.5s时质点b的位移：
${y}_{b}^{\;}=0.10×sin[2π（\frac{0.5}{0.8}-\frac{5}{4}）]=-\frac{\sqrt{2}}{20}m$
c点的位移：
${y}_{c}^{\;}=0.10×sin[2π（\frac{0.5}{0.8}-\frac{6}{4}）]=-\frac{\sqrt{2}}{20}m$，当质点b、c的位移相同．故A正确；
B、质点a的初相为$\frac{π}{6}$，振动方程$y=Asin（ωt+φ）=10sin（\frac{5π}{2}t+\frac{π}{6}）$，当t=0.6s时$y=10sin（\frac{5}{2}π×0.6+\frac{π}{6}）=-5\sqrt{3}cm$，故B正确；
C、质点c在这段时间内只是沿振动的方向振动，没有沿x轴正方向移动．故C错误．
D、由图可知，质点d在0.6s内先向上运动到达最高点后又返回平衡位置，在这段时间内通过的路程是2倍的振幅，为20cm．故D正确．
E、因为发生干涉的两列波频率相同，这列简谐横波的频率为$\frac{5}{4}Hz$，遇到频率为1Hz的另一列简谐横波时，我们不能够观察到干涉现象，故E错误；
故选：ABD

点评 本题考查对波动图象的理解能力．知道两个时刻的波形时，往往应用波形的平移法来理解．该题中的A选项使用波的方程是该题的难点，也可以使用作图的方法来解决．