Question

【题目】如图所示，长度为的轻绳一端固定于点，另一端系一个质量为的小球，将细绳拉直到水平状态时轻轻释放小球。问：

（1）小球经过最低点时，细绳受到的拉力大小。

（2）若在点的正下方钉一个钉子，要求小球在细绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动（忽略钉子的直径），钉子的位置到悬点的距离至少为多大？

（3）经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请你通过推导计算解释这一现象。（推导过程中需要用到的物理量，自己设定。）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析

【解析】

根据动能定理或机械能守恒求出小球运动到最低点时速度的表达式，根据牛顿第二定律求解绳的拉力，逐项分析即可；

（1）小球从绷紧的轻绳水平时摆下到最低点过程机械能守恒：

由牛顿第二定律可得：

小球在最低点时，轻绳受到的拉力：；

（2）设钉子点到悬点的距离为，小球在细绳与钉子相碰后圆周轨道半径为

小球摆到最高点时，由牛顿第二定律可得：，其中：

由机械能守恒定律可得：

解得：；

（3）设小球到钉子的距离为，

小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得：

小球通过最低点的速度：

在最低点由牛顿第二定律可得：

则：

可见钉子点到小球的距离越小，轻绳拉力越大，绳就越容易断。