Question

【题目】2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R，则下列说法正确的是(　　)

A. “天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度

B. “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒

C. “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大

D. 由题中给出的信息可以计算出地球的质量

Answer 1

【答案】D

【解析】

“天宫一号”在B点的加速度由万有引力提供；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做负功，动能越来越小，但机械能守恒；地球对天宫一号的万有引力提供它绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的质量．

A. “天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度以及圆轨道B点的向心加速度都是万有引力提供的，是相等的，故A错误；

B. “天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，只受到地球的引力，距离地球原来越远，地球的引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，故B错误；

C. 椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期小于沿预定圆轨道运行的周期，故C错误；

D. “天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故周期为T=t/n，根据万有引力提供向心力，得地球的质量M=，故D正确；

故选：D