Question

4．一辆质量m=2.0×10³kg的小汽车，驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，当地的重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以15m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大；
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大；
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

Answer 1

分析 轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）过凹形桥时，由牛顿第二定律有：
  N₁-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：N₁=m（g+$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$）=2.0×10³×（10+$\frac{1{5}^{2}}{50}$）N=2.9×10⁴N                                       
由牛顿第三定律得，车对桥的压力大小为2.9×10⁴N      
（2）过凸形桥时，由牛顿第二定律有：
  mg-N₂=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：N₂=1.6×10⁴N                                        
由牛顿第三定律得，车对桥的压力大小为1.6×10⁴N       
（3）当对桥面刚好无压力时，只受重力．
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$=10$\sqrt{5}$m/s
答：
（1）若桥面为凹形，汽车以15m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是2.9×10⁴N；
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是1.6×10⁴N；
（3）汽车以10$\sqrt{5}$m/s速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解，知道当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心．