Question

1．如图所示，光滑斜面倾角为37°．质量为m、电荷量为q的一带有正电的小物块，置于斜面上．当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变为原来的$\frac{1}{2}$，求：
（1）原来的电场强度为多大？
（2）物体运动的加速度大小
（3）沿斜面下滑距离为6m时的物体的速度．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．
（2）电场变化后受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度．
（3）沿斜面下滑距离为L时物体的速度的大小可由运动学知识求解．

解答 解析：（1）开始时物体处于平衡状态，物块受重力mg、电场力qE、斜面的支持力N的作用，如图所示，有：qE=mgtan 37° 

得：E=$\frac{mg}{q}$tan 37°=$\frac{mg}{q}$•$\frac{sin37°}{cos37°}$=$\frac{3mg}{4q}$．
（2）当E′=$\frac{E}{2}$时，将滑块受力沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如图，沿斜面方向，有：
mgsin 37°-$\frac{qE}{2}$cos 37°=ma
得：a=gsin 37°-$\frac{q}{2}$×$\frac{3g}{4q}$cos 37°=0.3g=3 m/s²．
（3）物块沿斜面做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为a，位移为6m；根据公式：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$，得：
v_t=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3×6}$=6m/s
答：（1）原来的电场强度为$\frac{3mg}{4q}$　
（2）物体运动的加速度大小3 m/s²　
（3）沿斜面下滑距离为6m的速度大小6m/s．

点评 问题一是平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件即可；问题二是牛顿运动定律的应用，关键是求合力；问题三直接应用动能定理即可，总体难度不是很大，细细分析即可．