Question

【题目】如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角θ0的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物体m匀速下滑时应有：mgsin30°=μmgcos30°，解得μ=tan30°= ；

答：物体与斜面间的动摩擦因数为μ=

（2）解：设斜面的倾角为α，对物体受力分析，由匀速运动的条件应有：

Fcosα=mgsinα+ ①

= ②

= ③

联立①②③可得F= ，讨论如下：

当cosα﹣μsinα=0时，F→∞，即无论用多大的力都不能使物体沿斜面上滑，可解得临界角tan =tanα= = ，解得 =60°

答：临界角 =60°

【解析】本题（1）的关键是正确对物体受力分析，采用正交分解法分别列出牛顿第二定律表达式，然后求解即可；题（2）的关键是根据牛顿第二定律写出物体匀速时的函数表达式，然后再讨论即可．