Question

一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功？

Answer 1

汽车从A到B把物体提升的过程中，物体只受到拉力和重力的作用，根据物体速度的变化和上升的高度，特别是汽车运动速度vB与物体上升过程中的瞬时速度关系，应用动能定理即可求解．[解题过程]　 以物体为研究对象，开始动能Ek1=0，随着车的加速拖动，重物上升，同时速度在不断增加．当车运动至B点时，左边的绳与水平面所成角θ=45°，设物体已从井底上升高度h，此时物体速度为vQ，即为收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图8－29[小结]　 此题需明确：速度分解跟力的分解相似，两个分速度方向应根据运动的实际效果确定．车子向左运动时，绳端(P)除了有沿绳子方向的分运动外(每一瞬间绳均处于张紧的状态)，还参与了绕定滑轮O的转动分运动(绳与竖直方向的夹角不断变化)，因此还应该有一个绕O点转动的分速度，这个分速度垂直于绳长的方向．所以车子运动到B点时的速度分解如图8－29所示，有vQ=vB1=vBcosθ=vBcos45°．