Question

【题目】如图所示，一水平的长L=2.25m的传送带与平板紧靠在一起，且上表面在同一水平面，皮带以v0=4m/s匀速顺时针转动，现在传送带上左端静止放上一质量为m=1kg的煤块（视为质点），煤块与传送带及煤块与平板上表面之间的动摩擦因数为均为μ1=0.2，经过一段时间，煤块被传送到传送带的右端，此过程在传送带上留下了一段黑色痕迹，随后煤块在平稳滑上右端平板上的同时，在平板右侧施加一个水平向右恒力F=17N，F作用了t0=1s时煤块与平板速度恰相等，此时刻撤去最终煤块没有从平板上滑下，已知平板质量M=4kg，（重力加速度为g=10m/s2），求：

(1)传送带上黑色痕迹的长度；

(2)求平板与地面间动摩擦因数的大小；

(3)平板上表面至少多长？（计算结果保留两位有效数字）。

Answer 1

【答案】（1）3.75m；（2）0.3；（3）1.6m。

【解析】

（1）对煤块由牛顿第二定律：μ1mg=ma1
得 a1=2m/s2
若煤块一直加速到右端，设到右端速度为v1得：v12=2a1L
解得：v1=3m/s
因为v1＜v0，所以煤块一直加速到右端，设需t1时间到右端得：

t1时间内皮带位移：s皮=v0t1=4×m=6m
△s=s皮-L=6-2.25m=3.75m
（2）煤块滑上平板时速度 v1=3m/s，a1=2m/s
两者速度相等有：v共=v1-a1t0=a2t0
解得 a2=1m/s2
v共=1m/s
对平板由牛顿第二定律：F+μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2
解得：μ2=0.3
（3）由于μ2＞μ1，共速后煤块将以a1匀减速到停止，而平板以a3匀减速
对平板由牛顿第二定律：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma3
得 a3=-m/s2

全过程平板位移：

解得 s板=m
全过程煤块位移：s煤=m
所以板长 l=s煤-s板≈1.6m