Question

（12分）在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为M，振动的最大速度为v₀。.如图所示.当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上，则

（1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是多少？

（2）一起振动时，二者经过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

解析：放物体前最大回复力F＝kA，振动的最大机械能E=Mv₀².

（1）放物体后，假定一起振动，则可产生最大加速度 a=

对物体来说，所需要的回复力是振子给它的摩擦力，刚放时所需的摩擦力最大，最大静摩擦力为μmg，当μmg≥ma时一起振动。所以 μ≥ 

（2）由于物体m是在最大位移处放在M上，放上后并没有改变系统的机械能。.振动中机械能守恒，经过平衡位置时，.弹簧为原长，弹性势能为零。则 

（M+m）v²=Mv₀²

所以：v=v₀      

物体和振子在最大位移处，动能为零，势能最大，这个势能与没放物体前相同，所以弹簧的最大形变应是相同的，即振幅仍为A．