Question

9．如图所示，MN、PQ是平行带电长金属板，板长为L，两板间距离为$\frac{L}{2}$，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v₀从负极板MN边缘M点沿平行于板的方向从右向左射入两板间，结果粒子恰好从正极板PQ左边缘Q点飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘P点飞进电场，直到飞出电场．不计粒子的重力，试求：
（1）两金属板间匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从飞进电场到最后离开电场运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在平行金属板间做的是类平抛运动，对物体受力分析，根据平抛运动的规律可以求得电场的场强大小；
（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得磁感强度的大小；
（3）根据粒子做类平抛运动的时间和粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间求出总时间．

解答 解：（1）粒子飞进电场做类平抛运动，从M点到Q点的时间为t₁，
由位移公式可知：L=v₀t₁，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}at_1^2$，
由牛顿第二定律得：qE=ma，
由上面三式解得：$E=\frac{mv_0^2}{qL}$；
（2）设粒子飞进磁场时，速度大小为v，速度方向与水平成θ角，
则：$tanθ=\frac{{a{t_1}}}{v_0}=1$，解得：θ=45⁰，
速度大小：$v=\sqrt{2}{v_0}$，
粒子在磁场中做圆周运动，其圆心角为$\frac{3π}{2}$，
由几何知识可得，轨道半径：r=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$，
由牛顿第二定律得：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{r}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{qL}$；
（3）粒子在磁场中做圆周运动时间：${t_2}=\frac{3T}{4}=\frac{3πL}{{4{v_0}}}$，
粒子从飞进电场到最后离开电场运动的总时间：$t={t_1}+{t_2}+{t_1}=（2+\frac{3π}{4}）\frac{L}{v_0}$；
答：（1）两金属板间匀强电场的电场强度大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（3）粒子从飞进电场到最后离开电场运动的总时间为（2+$\frac{3π}{4}$）$\frac{L}{{v}_{0}}$．

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．