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如图所示,在竖直平面内固定着光滑的
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圆弧槽,它的末端水平,上端离水平地面高为H,将一个小球从上端无初速释放,要使小球离槽后的水平位移有最大值,则(  )
分析:小球在光滑的
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圆弧槽上滑下过程,只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度,由平抛运动知识求出小球水平射程与半径R的关系式,根据数学知识求解水平射程达最大值的条件.
解答:解:设小球离开圆弧槽时的速度大小为v.根据机械能守恒定律得:mgR=
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mv2
得到:v=
2gR

小球离开圆弧槽后做平抛运动,其飞行时间为:
t=
2(H-R)
g

小球的水平射程x=vt=2
R(H-R)

根据数学知识可知:当R=H-R时,x有最大值,
此时R=
H
2

故选:A.
点评:本题考查应用数学知识求解物理极值的能力,这也是物理上常用的方法,往往先根据物理规律得到解析式,再由数学知识求极值
练习册系列答案
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(2008?广州二模)如图所示,在竖直平面内有水平向右的匀强电场,同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球,另一端固定于0点,已知带电小球受到的电场力大于重力,小球由静止释放,到达图中竖直虚线前小球做(  )

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精英家教网如图所示,在竖直平面内有一个粗糙的
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圆弧轨道,其半径R=0.4m,轨道的最低点距地面高度h=1.25m.质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放,到达最低点时以一定的水平速度离开轨道,落地点距轨道最低点的水平距离s=0.8m.空气阻力不计,取g=l0m/s2,求:
(1)小滑块离开轨道时的速度大小;
(2)小滑块在轨道上运动的过程中,摩擦力所做的功.

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(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少
(2)若v0=3.8m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力F=2N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
(3)若v0=3.9m/s,经过足够长的时间后,小球将在BAD间做往复运动,则小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少.

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