Question

如图所示，在竖直平面内固定着光滑的

1

4

圆弧槽，它的末端水平，上端离水平地面高为H，将一个小球从上端无初速释放，要使小球离槽后的水平位移有最大值，则（　　）

• A．圆弧槽的半径应该为

  1

  2

  H，水平位移的最大值为H
• B．圆弧槽的半径应该为

  1

  6

  H，水平位移的最大值为H
• C．圆弧槽的半径应该为

  1

  2

  H，水平位移的最大值为

  5

  3

  H
• D．圆弧槽的半径应该为

  1

  6

  H，水平位移的最大值为

  5

  3

  H

Answer 1

分析：小球在光滑的

1

4

圆弧槽上滑下过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度，由平抛运动知识求出小球水平射程与半径R的关系式，根据数学知识求解水平射程达最大值的条件．

解答：解：设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得：mgR=

1

2

mv²
得到：v=

2gR

小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为：
t=

2(H-R) g

小球的水平射程x=vt=2

R(H-R)

根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值，
此时R=

H

2

故选：A．

点评：本题考查应用数学知识求解物理极值的能力，这也是物理上常用的方法，往往先根据物理规律得到解析式，再由数学知识求极值