Question

1．如图所示，在匀强磁场中，有一个正方形金属线圈abcd，线圈的ad边跟磁场的左侧边界重合．线圈的电阻恒定，质量不计．现用外力使线圈从磁场中运动出来：第一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；第二次是用力使线圈以ad边为轴，匀速转出磁场．两次所用时间都是t．则两次外力对线圈做功的比值最接近（　　）

• A． 8：5
• B． 1：1
• C． 4：5
• D． 2：5

Answer 1

分析 转动时产生的电流为交流电，计算线圈产生的热量要用电压的有效值，根据能量守恒外力做的功等于线圈产生的焦耳热．

解答 解：拉出磁场时，匀速运动的速度为：v=$\frac{L}{t}$，
由平衡条件得：F_外=F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{Rt}$，
拉出时外力做功为：W₁=F_外L=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}}{Rt}$，
匀速转出的角速度为：ω=$\frac{π}{2t}$，
最大感应电动势：E_m=BL²ω=$\frac{πB{L}^{2}}{2t}$ 
其有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
转出时外力做功为：W₂=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{π}^{2}{B}^{2}{L}^{4}}{8Rt}$，
所以有：$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{8}{{π}^{2}}$≈$\frac{4}{5}$；
故选：C．

点评 本题考查了求功之比，求第一种情况的功比较简单，第二问要结合交流电部分的知识，有一定难度，要注意灵活应用．