Question

4．如图，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO′转动．两个质量均为lkg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．若圆盘从静止开始绕OO′缓慢地加速转动，用m表示网盘转动的角速度，则（取g=10m/s²）（　　）

• A． a一定比b先开始滑动
• B． 当ω=5rad/s时，b所受摩擦力的大小为1N
• C． 当ω=10rad/s时，a所受摩擦力的大小为1N
• D． 当ω=20rad/s时，继续增大ω，b相对圆盘开始滑动

Answer 1

分析 依据向心力表达式，比较两个物体谁的向心力会先达到最大静摩擦力，谁就先开始滑动；

解答 解：A、木块的最大静摩擦力f=μmg．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得木块所受的静摩擦力为：f=mω²r，当f=μmg，角速度最大ω_m=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$，由此知允许的角速度与质量无关，由动摩擦因数和半径有关，故a允许的角速度比b的小，故a一定比b先开始滑动；故A正确；
B、由f=mω²r知当ω=5rad/s时，b所受摩擦力的大小f=1×5²×0.01=0.25N＜μ₂mg=4N，故B错误；
C、由f=mω²r知当ω=10rad/s时，a所受摩擦力的大小f=1×10²×0.01=1N=μ₁mg=1N，故C正确；
D、由ω_m=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$知b的角速度最大为ω_B=$\sqrt{\frac{0.4×10}{0.01}}$=20rad/s，继续增大ω，b相对圆盘开始滑动，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．