Question

16．如图所示，一物体从倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出，当运动到距斜面最高位置时，物体位移方向与水平面方向的夹角为φ，φ与θ满足的关系为（　　）

• A． φ=θ
• B． φ=$\frac{θ}{2}$
• C． tanφ=$\frac{1}{2}$tanθ
• D． tanφ=sinθ

Answer 1

分析 当物体运动到距斜面最高点位置时，速度方向与斜面平行，根据平时四边形定则分别求出速度与水平方向夹角的正切值和位移与水平方向夹角的正切值，从而进行判断．

解答 解：当物体运动到距斜面最高点位置时，速度方向与斜面平行，此时速度与水平方向的夹角为θ，有：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
而tanφ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，可知tanφ=$\frac{1}{2}tanθ$．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．