Question

（13分）如图所示，质量不计、劲度系数为k=600N/m的弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面底端，另一端拴住质量m₁=4 kg的物块P，与P紧靠的是质量m₂=8 kg的重物Q，系统处于静止。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力。sin37°=0.6，g取10 m/s²；求：

（1）系统静止时，弹簧的形变量

（2）物块Q匀加速运动时的加速度的大小

（3）力F的最大值与最小值

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 3 m/s² (3) F_max＝72 N  F_min=36N

【解析】

试题分析：（1）设刚开始时弹簧压缩量为x₀

则(m₁＋m₂)gsinθ＝kx₀              2分

                 1分

（2）从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。

因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，P对Q的作用力为0，由牛顿第二定律知

kx₁－m₁gsinθ＝m₁a                   2分

F－m₂gsinθ＝m₂a                   2分

前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为

 x₀－x₁＝      1分          

①②④式联立解得a＝3 m/s²           1分

（3）当P、Q开始运动时拉力最小，此时有

F_min＝(m₁＋m₂)a＝36 N          2分

当P与Q分离时拉力最大，

此时有F_max＝m₂(a＋gsinθ)＝72 N         2分

考点： 胡克定律 牛顿第二定律 匀变速直线运动规律的应用