Question

一电梯启动时匀加速上升，加速度为1.2m/s²，制动后匀减速上升，加速度为-1m/s²，电梯上升的最大速度为6m/s，则电梯启动后加速的时间不超过

 

s；电梯到达51m顶层的最短时间为

 

 s．

Answer 1

分析：电梯经历先加速、后匀速、再减速的运动过程．匀速时的速度为最大速度v，这样时间才能最短．根据运动速度公式和位移公式求解出匀加速运动的时间、匀减速运动的时间、匀速运动的位移、匀减速运动的位移．而匀加速运动的位移为6t₂，根据总位移x=x₁+x₂+x₃，代入数据可解得t₂．故总时间即最短时间为t=t₁+t₂+t₃．

解答：解：电梯经历先加速、后匀速、再减速的运动过程．
设加速时加速度a₁，时间t₁；减速加速度a₃，时间t₃，最大速度为v，则匀速时的速度为最大速度v，这样时间才能最短．
匀加速运动的时间t1=

v-0

a1

=

6

1.2

s=5s，
匀减速运动的时间t3=

0-v

a3

=

0-6

-1

s=6s
匀加速运动的位移x1=

.

v

t1=

v

2

t1=

6

2

×5m=15m
匀速运动的位移x₂=vt₂=6t₂
匀减速运动的位移x3=

.

v

t3=

v

2

t3=

6

2

×6m=18m
总位移x=x₁+x₂+x₃
代入数据51=15+6t₂+18
解得t₂=3s
所以总时间即最短时间为t=t₁+t₂+t₃=5s+3s+6s=14s．
故答案为：5，14．

点评：解决本题的关键熟练掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，以及平均速度公式．