Question

如图所示，半径R=0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一轻质弹簧右端固定在竖直挡板上。质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以υ₀=2 m/s的速度水平抛出，恰好从B端沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D间的水平距离L=1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10 m/s²。求：

(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度υ_B的大小；

(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力N_C的大小；

(3)弹簧的弹性势能的最大值E_Pm。

Answer 1

解析：

(1)小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，据几何关系有υ_B =  = 4 m/s             (2分)

(2)小物块由B运动到C，据机械能守恒有 mgR(1+sinθ)= mυ_C²－mυ_B²                 (2分)

在C点处，据牛顿第二定律有N_C′ - mg = m                                     (2分)

解得N_C′ = 8 N                                                                 (1分)

根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小N_C为8 N            (1分)

(3)小物块从B运动到D，据能量关系有

E_Pm= mυ_B²+mgR(1+sinθ)-μmgL                                                 (2分)

= ×0.1×4² J +0.1×10×0.4×(1+) J-0.5×0.1×10×1.2 J=0.8 J                        (2分)