Question

11．质量为m的小球（可看成质点）在竖直放置的光滑圆轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为v₀=$\sqrt{2gR}$，其中R为圆环的半径，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球经过最低点时的速度等于$\sqrt{6gR}$
• B． 小球经过最低点时的速度等于$\sqrt{5gR}$
• C． 小球在最低点对环的压力等于mg
• D． 小球在最低点对环的压力等于5mg

Answer 1

分析 小球从最高点运动到最低点的过程中，只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解小球经过最低点时的速度；
小球在最低点时，由合外力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．

解答 解：AB、小球从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒，设小球到达最低点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律得：
   mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²                            
又v₀=$\sqrt{2gR}$，解得 v=$\sqrt{6gR}$，故A正确，B错误．
CD、小球在最低点时，由合外力提供小球做圆周运动的向心力，设轨道对小球的支持力为N，根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得：N=7mg                              
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N′=N=7mg，故CD错误．
故选：A

点评 本题的关键要明确圆周运动向心力的来源：由指向圆心的合力提供向心力．在轨道光滑时往往要考虑物体的机械能是否守恒．