Question

1．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极（X、X′、Y、Y′）和荧光屏组成，管内抽成真空，电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子（电量为e、质量为m），如图所示是示波管的工作原理图，其参数如图所示：偏转电极Y、Y′的极板长为L，板间距为d，极板右端到荧光屏的距离为L_Y，偏转电极X、X′的极板长也为L，极板右端到荧光屏的距离为L_X，若电子进入偏转电场的初速度为向右的v₀，

（1）如果偏转电极X、X′之间不加电压，但在偏转电极Y、Y′之间加恒定电压u_YY′=U₀（U₀＞0），求电子在离开Y、Y′之间电场时的速度偏转角（可用三角函数表达）及打在荧光屏上的位置坐标；
（2）如果偏转电极Y、Y′之间不加电压，但在偏转电极X、X′之间加随时间均匀变化的电压u_XX′=Kt，则电子在荧光屏上形成的光斑在屏上移动的速度为多少？
（3）如果在偏转电极X、X′和Y、Y′之间同时加上如图乙所示电压，则请你根据以上的计算在荧光屏上（图丙）画出你看到的稳定的波形（假设示波器已调好、波形已稳定，且只需画出时长为T的波形）

Answer 1

分析 （1）（2）先求得电子在电极Y、Y′之间的运动时间，在求得在电极Y、Y′之间，竖直方向上运动的距离，结合三角形的相关知识即可求得电子在离开Y、Y′之间电场时的速度偏转角（可用三角函数表达）及打在荧光屏上的位置坐标；以及第二问中电子在荧光屏上形成的光斑在屏上移动的速度
（3）结合前两问中的相关知识以及电子在电场中的运动规律，即可画出在光屏上看到的稳定波形图．

解答 解：（1）电子在电极Y、Y′之间的运动时间为：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在电极Y、Y′之间，竖直方向上的位移为：h=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{0}}{md}$×t²=$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
设偏转角为θ，如图所示，则有：tanθ=$\frac{h}{\frac{d}{2}}$=$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$
得：θ=arctan$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$
根据三角形的相似有：$\frac{h}{y}$=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{3L}{2}+{L}_{x}}$
得：y=$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$
因电极X、X′之间不加电压，所以在X、X′方向上没有偏转，此时的坐标为（0，$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$）
（2）如果偏转电极Y、Y′之间不加电压，但在偏转电极X、X′之间加随时间均匀变化的电压u_XX′=Kt，电子在X、X′方向上偏转，结合第一问能解得：
x=$\frac{qUL×（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$
此时U=u_XX′=Kt，
联立解得：x=$\frac{qKtL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$
则电子在荧光屏上形成的光斑在屏上移动的速度为：v_x=$\frac{qKL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$
（3）根据以上的计算在荧光屏上看到的稳定的波形图如图所示．
答：（1）如果偏转电极X、X′之间不加电压，但在偏转电极Y、Y′之间加恒定电压u_YY′=U₀（U₀＞0），电子在离开Y、Y′之间电场时的速度偏转角为arctan$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$，打在荧光屏上的位置坐标为（0，$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$）；
（2）如果偏转电极Y、Y′之间不加电压，但在偏转电极X、X′之间加随时间均匀变化的电压u_XX′=Kt，则电子在荧光屏上形成的光斑在屏上移动的速度为$\frac{qKL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}$．
（3）如果在偏转电极X、X′和Y、Y′之间同时加上如图乙所示电压，根据以上的计算在荧光屏上看到的稳定的波形图如图所示．

点评 该题考查了示波器的使用，对于示波器，要从以下两方面来掌握：
一、认识示波器面板上的旋钮
二、使用示波器．1、观察亮斑的竖直移动?2、观察扫描?3、观察正弦交流电压波形
4、观察其他交变电压的波形
同时还应注意带电粒子在电场中的运动，解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法为：
1．分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系． 
2．此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律或动能定理求解），二是粒子做往返运动  （一般分段研究），三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）．