Question

1．如图，半径R=1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=37°的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1．求：

（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；
（2）若在C点放置一个质量M=2.0kg的小球，小滑块运动到C点与小球正碰后返回恰好停在B点，求小球被碰后将落在何处并求其在空中的飞行时间．（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律或动能定理研究开始到B点列出等式．在B点，小滑块所受重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列式求解即可．
（2）由动能定理研究B点到C点，求出C点的速度，对于小滑块从C返回B的过程，运用动能定理求出滑块与小球碰后的速度，对于碰撞过程，运用动量守恒定律求出碰后小球的速度，最后由平抛运动知识求解其在空中的飞行时间．

解答 解：（1）设小滑块运动到B点的速度为v_B，由机械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv_B²
小滑块在B点时，由牛顿第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立 上式解得：H=0.95m
（2）设小滑块运动到C点的速度为v_C，由动能定理有：
mg（H-h）-?mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得小滑块在C点的速度  v_C=3 m/s
对滑块返回：由动能定理有：
-?mgL=0-$\frac{1}{2}$mv₁² 
解得：v₁=1.0m/s
取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv_C=-mv₁+Mv₂
解得  v₂=2.0m/s
小球平抛到地面的水平距离为：
s=v₂t=v₂$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.6m
斜面底宽  d=hcotθ=0.6m
所以小球离开C点将恰好落在斜面底端
小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间为
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
答：
（1）小滑块应从圆弧上离地面是0.95m高处释放；
（2）小球离开C点将恰好落在斜面底端，其在空中的飞行时间是0.3s．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动情况，掌握每个过程的物理规律，知道涉及空间距离求速度时运用动能定理，碰撞的基本规律是动量守恒定律．