Question

如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v₀=3的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的四分之一圆弧BC，在C点正上方有一旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方． 求：
（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为多大？
（2）若滑块滑过C点后通过P孔，又恰能从Q孔落下，滑块通过P孔时的速度为v，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

解：（1）从A到B过程中，由动能定理得：
-μmgAB=mv_B²-mv₀²，
在B点，由牛顿第二定律得：
F_N-mg=m，
解得：F_N=9mg，
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：
F_N′=F_N=9mg；
（2）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，
滑块再回到平台的时间t₁==4，
转盘转动时间t₂=（n=0、1、2、3…），
当滑块从Q孔下落时，t₁=t₂，
角速度ω=，（n=0、1、2、3…）；
答：（1）滑块运动到B点做圆周运动时，对轨道的压力为9mg；
（2）平台转动的角速度ω应满足的条件是ω=，（n=0、1、2、3…）．
分析：（1）由A到B由动能定理可以求出滑块到达B点时的速度，滑块在圆弧上做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出轨道对滑块的支持力，然后由牛顿地三定律求出滑块对轨道的压力．
（2）滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，滑块最竖直上抛运动的时间是圆周运动的半周期的奇数倍，据此求出转盘的角速度．
点评：应用动能定理与牛顿运动定律可以求滑块对轨道的压力；找出滑块竖直上抛运动的时间与圆周运动周期间的关系，是求出圆周运动角速度的关键．