Question

所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达到坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在重力作用下落回深坑，夯实坑底，已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，．滚轮对夯杆的压力F=2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×10³kg，坑深h=6.4m，取g=l0m/s²，求
（1〕夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s，时，夯杆上升的高度：
（2）夯杆自坑底上升的最大高度．

Answer 1

解：（1）夯杆自坑底开始匀加速上升的过程中，受到向上的滑动摩擦力和重力作用，由牛顿第二定律得
2f-mg=ma，
又f=μF
得到2μF-mg=ma，解得，a=2m/s²．
则夯杆上升的高度为h₁==4m
（2）夯杆到达坑口时，两个滚轮彼此分开，坑杆做竖直上抛运动，上升的高度为
h₂==0.8m
故夯杆自坑底上升的最大高度为H=h+h₂=6.4m+0.8m=7.2m
答：（1〕夯杆自坑底开始匀加速上升，当速度增加到4m/s，时，夯杆上升的高度是4m：
（2）夯杆自坑底上升的最大高度是7.2m．
分析：（1）夯杆自坑底开始匀加速上升的过程中，受到向上的滑动摩擦力和重力作用，由牛顿第二定律求得加速度，根据速度位移关系公式求解夯杆上升的高度；
（2）夯杆到达坑口时，两个滚轮彼此分开，坑杆做竖直上抛运动，由速度位移关系公式求解夯杆上升的高度，即可求出最大高度．
点评：本题是实际问题，文字较长，但物理情景清晰，要善于分析物理过程，把握解题规律．对于夯从坑口上升到最高点到落回坑底的过程是竖直上抛运动，根据运动学公式即可进行求解．