Question

17．小球沿足够长的斜面向上做匀减速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c，则（　　）

• A． v_b=$\sqrt{10}$m/s
• B． v_c=3m/s
• C． de=3m
• D． 从d到e所用时间为4s

Answer 1

分析 本题的突破口是ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c的时间是2s，从a到d的时间是4s，根据x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出v_a和a；再根据速度公式v_t=v₀+at求出v_c和v_d，然后根据v_t²-v₀²=2ax求出de的距离，最后根据v_t=v₀+at求出从d到e的时间．

解答 解：A、B、物体在a点时的速度大小为v₀，加速度为a，
则从a到c有x_ac=v₀t₁+$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$
即7=v₀×2+$\frac{1}{2}×a×4$
7=2v₀+2a
物体从a到d有x_ad=v₀t₂+$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$
即12=v₀×4+$\frac{1}{2}a×16$
3=v₀+2a
故a=$-\frac{1}{2}m/{s}^{2}$，v₀=4m/s
根据速度公式v_t=v₀+at可得
v_c=4-$\frac{1}{2}×2=3m/s$．
从a到b有：v_b²-v_a²=2ax_ab
解得v_b=$\sqrt{10}m/s$，故A正确，B正确．
C、根据速度公式v_t=v₀+at可得
v_d=v₀+at₂=4-$\frac{1}{2}×4$m/s=2m/s
则从d到e有-v_d²=2ax_de
则x_de=$\frac{-{{v}_{d}}^{2}}{2a}=\frac{4}{2×\frac{1}{2}}=4m$．故C错误．
D、由v_t=v₀+at可得从d到e的时间：
t_de=-$\frac{{v}_{d}}{a}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4s$．故D正确．
故选：ABD

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．